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新农村普通中学初、高中数学教学衔接的实践研究

   2011-01-04 09:07:00


 

华东师范大学松江实验高级中学   孙梦灵

 

摘要:

 

在上海市的农村普通高中,如何全面转化高中学生数学学习困难问题是提高数学教学质量的关键。在这个背景下,笔者作为一线的数学教师,认为对这个课题的研究很有意义。华实高中只是众多农村普通高中的一个缩影,所以本课题研究具有很深的现实意义和长远的教育效果。

本研究主要分六部分,第一部分作为绪论,主要说明课题的研究意义、研究内容和研究方法。第二部分以问卷调查的方法对高一新生学习上的困难做了统计分析。第三部分详细阐述了高一新生学习困难的原因。从问卷调查的结果看,造成高一新生学习困难的原因之一是“学法的原因”;通过对《课程标准》的研究,我们发现造成高一新生学习困难的原因之二是“教材的原因”;通过对不同程度学生的访谈,我们认为造成高一新生学习困难的原因之三是“教法的原因”。第四部分详细阐述了初高中数学教学衔接的措施。针对高一新生学法上的问题,我们采取“二本三习”的学习方法;就初高中教材衔接的问题,我们认为在教学中要正确处理好二者的关系,利用好初中的知识点,由浅到深地过渡到高中知识;为了让高一新生尽快适应高中教学,达到“平稳过渡”的目的,采用“低起点,小梯度,多启发,分层次”的教法,重点抓好学生的数学基础教学。第五部分是初高中数学教学衔接的实践效果。第六部分则是在上述研究的基础上对初高中教学衔接给出一些建议并指出还需进一步解决的问题。

 

 

关键词:初中高中数学教学衔接学法教法教材


目录

一、引言

(一)课题的研究意义

(二)课题的研究内容

(三)课题的研究方法

二、高一新生学习状况

(一)调查高一新生数学学习上的困难

(二)统计调查的结果

三、高一新生学习困难的原因

(一)学法的原因

(二)教材的原因

(三)教法的原因

四、初高中数学教学衔接的措施

(一)学法的衔接

(二)教材的衔接

(三)教法的衔接

五、初高中数学教学衔接的实践效果

六、教学的几点建议及需要进一步研究的问题

(一)教学的几点建议

(二)需要进一步研究的问题

七、参考文献

八、附录

1.学生问卷调查表

2.课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容

3.访谈记录表

4.学法衔接的案例

5.教材衔接的案例

6.教法衔接的案例


一、引言

(一)课题的研究意义

初三毕业生刚进入高一时,都有着强烈的求知欲望,都有把高中课程学好的信心。但经过一段时间下来,大多数同学学得并不轻松,感觉高中数学枯燥、抽象、晦涩、乏味,有些章节如听天书。相当部分学生进入数学学习的“困难期”,成绩出现严重的滑坡现象,使得有些家长怀疑教师的教学能力和学校的办学质量。其实,初中学生升入高一,要面临三大跨度:一是知识台阶的跨度;二是学习方法与思维方式的跨度;三是教学要求与教学方式的跨度。

随着课改实验的不断深入,2006年秋季,上海的高一年级全面采用了二期课改新教材,内容比较新,能力要求高。如何研究新教材,根据高中学生的个性特点和认知结构,设计出指导学生高效率学习的有效方法,以使学生适应新教材,顺利完成初高中数学衔接学习,培养学生自学、探索和创新能力,体现新课程标准的原则精神,将十分紧迫地摆在我们面前。

在上海市的农村普通高中,如何全面转化高中学生数学学习困难问题是提高数学教学质量的关键。在这个背景下,笔者作为一线的数学教师,认为对这个课题的研究很有意义。华实高中只是众多农村普通高中的一个缩影,所以本课题研究具有很深的现实意义和长远的教育效果。本研究以我校高一学生数学学习情况和特点为例,具体分析高一新生数学学习困难的成因,在找出症结的基础上进行全面分析,立足农村普通高中校情,从实际出发,挖掘学生各种潜能,科学决策,采取一系列行之有效的措施和策略,切实解决学生数学学习困难问题,让数学学习困难的学生有所收益,最终使学生走向成功。

(二)课题的研究内容

1.调查高一新生数学学习上的困难。

2.分析高一新生数学学习困难的原因。

3.初、高中数学教学的衔接(学法、教材、教法)。

(三)课题的研究方法

1.调查法:高一新生数学学习困难的问卷调查。

2.访谈法:高一新生数学学习困难的原因。

3.实践研究法:将调查结果与分析、评价相结合,提出初高中教学衔接实施的策略。

 

二、高一新生的学习状况

(一)调查高一新生数学学习上的困难

为了获取这方面的情况,我们对华实高中一年级部分班级进行了问卷调查(内容详见附录1)。调查的样本具有一定的代表性,所调查的班级学生都对数学学习比较重视,班风、学风都较好,教师均带过一轮高中。调查具有一定的广泛性,高一共12个班级,我们选择了其中的10个。就高一年级学生关于学习数学的态度、学习方法、对教材的认识、初高中知识衔接等方面,设计了10个选择题(有的题可以多选),发出问卷共410份,收回问卷410份,其中有效问卷403份。通过调查,对上述问题有了初步的了解,调查结果让我思考进一步的问题。

(二)统计调查的结果

1.大部分学生学习数学的态度较好

在回答“你对学习数学的态度如何”的问题中,选“A、非常感兴趣”的占17.9%,选“B、比较感兴趣”的占55.7%,选“C、一般”的占20.8%,选“D、不感兴趣”的占5.6%

在回答“你能认真且独立完成数学作业吗”的问题中,选“A、不能”的占4.3%,选“B、有时能”的占6.5%,选“C、多数时候能”的占76.6%,选“D、常常能”的占12.6%

在回答“遇到稍难的数学题,你会如何处理”的问题中,选“A、置之不理”的占3.4%,选“B、等老师讲”的占60.5%,选“C、立即问别人”的占31%,选“D、自己努力解决”的占5.1%

在回答“对做错的数学题目你会如何处理”的问题中,选“A、记录并及时订正”的占7.9%,选“B、不记录,但会及时订正”的占83.9%,选“C、偶而会订正”的占6.6%,选“D、从不订正”的占1.6%

以上数据表明,农村高中生学习数学的态度较好,学习目的明确。

2.大部分学生缺乏自主学习能力

在回答“对新课内容你会预习吗”的问题中,选“A、经常自觉预习”的占16.8%,选“B、偶而预习”的占51.6%,选“C、老师要求才预习”的占22.2%,选“D、从不预习”的占9.4%

在回答“对当天所学数学内容你会及时进行复习吗”的问题中,选“A、每天坚持”的占6.4%,选“B、看时间而定”的占58.8%,选“C、看内容而定”的占25.2%,选“D、从不进行”的占9.6%

在回答“你在学习数学过程中对所学的知识会归纳总结吗”的问题中,选“A、不会”的占15.6%,选“B、有时会”的占6.6%,选“C、依老师的要求来定”的占12.2%,选“D想做但不会做”的占65.6%

以上数据表明,农村高中生学习缺乏自主性,学习方法还不够科学。

3.大部分学生对理解高一教材中起始部分感到困难

初中教材语言叙述通俗易懂,结论容易记忆。相对而言,高中教材语言叙述严谨规范,知识难度加大,体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。特别是,第一章内容“集合”与初中数学知识关系不大,就这一章就有基本概念24个,数学符号16个。我们设计的问卷调查也印证了这个结论。在回答“你对学习集合知识的感觉是什么”的问题中,79.3%学生选择“难学”或“题目不会做”。

4.初高中数学教学衔接是很有必要的

在回答“你认为初高中数学教学的区别主要是什么(多选题)”的问题中,选“A、教材内容”的占96.4%,选“B、教学方法”的占88.8%,选“C、教学进度”的占85.2%,选“D、老师要求”的占79.6%

在回答“以下列举的初中数学知识中你没有掌握的有哪些(多选题)”的问题中,选“A、一元二次方程的解法”的占5.8%,选“B、十字相乘法”的占96.6%,选“C、韦达定理”的占62.2%,选“D、二次函数的图象与性质”的占65.6%,选“E、分式的加、减、乘、除”的占3.6%,选“F、幂的运算”的占32.1%,选“G、二次根式的运算”的占39.3%,选“H、分母有理化”的占14.7%

表明初高中数学教学衔接是否得当是学生学好数学重要因素,也是高一学生学习数学产生困难,造成数学成绩下降的原因之一。

 

三、高一新生学习困难的原因

(一)学法的原因

从问卷调查的结果看,造成高一新生学习困难的原因之一是“学法的原因”。初中教师讲得细,类型归纳得全,练得熟,学生习惯于你讲我听,不大独立思考和对规律进行归纳总结,缺乏学习独立性。到了高中,数学学习要求勤于思考,善于归纳总结规律,掌握数学思想方法,做到举一反三,触类旁通。如果继续沿用初中学法,就会出现学习困难,完成当天作业都颇困难,更没有预习、复习、总结等自我消化、自我调整的时间。有的学生为了应付老师,经常抄作业。随着上海市各类高中学校招生规模的不断扩大,有条件的学生纷纷转学借读,以农村→区普→区重点→市重点这一模式外流,导致农村普通高中录取学生的整体素质下滑。学生数学基础的差异相当大。部分新生的基础不过关,比如:不会给数分类,不会通分约分,不会四则运算,不会十字相乘、配方等。尽管新教材降低了难度,但对这样的学生仍无济于事,每做一题都会遇到困难,甚至一道题中会出现多处错误。部分新生在心理上也发生了微妙的变化,产生了闭锁性。上课不爱举手发言,课内讨论气氛不够热烈。多数学生表现为课堂上启而不发,呼而不应,处于被动局面。部分新生存在“只看不想,只想不练,只练不思,只思不悟”的缺点,缺乏良好的心态,情绪浮躁。

(二)教材的原因

通过对《课程标准》的研究,我们发现造成高一新生学习困难的原因之二是“教材的原因”。初中教材对内容进行了大幅度的调整,数学学习内容由“基本内容”、“拓展内容”和“专题研究与实践”三个部分组成。而“拓展内容”是进入普通高级中学学生所必须修习的,但是有些初中学校对于这些“可教不考”的内容作了弱化和删减处理,这样就出现了初高中知识衔接上的缺漏(具体内容见附录2)。初中教材内容通俗具体,对许多概念采用描述性定义,教材坡度较缓,直观性强,题型少且简单,多为常量,偏重知识的基础性和普及性;而高中内容注重逻辑性、抽象性,教材叙述严谨规范,知识难度加大且习题类型多,解题技巧灵活多变,计算繁冗复杂,多研究变量、字母,与初中数学相比增加了难度。虽然初高中教材都降低了难度,但相比之下,初中降低的幅度更大,而高中阶段由于受高考的限制,教师都不敢降低难度,便造成了高中数学实际难度没有降低的现实。因此,从一定意义上讲,调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距,反而加大了。另外,高中数学新课程标准在基本理念、设计思路、课程目标、内容标准,以及教学评价等方面较以前的数学教学有着较大的变化。新教材融进了近代、现代数学内容(如两分法、矩阵、行列式、算法等),精简整合传统高中数学内容(如立体几何)。与传统教材相比,教学内容增多,教材变厚;与初中课程相比,其教学容量与难度大为提高。这样,不可避免地造成学生不适应高一数学学习。

(三)教法的原因

通过对不同程度学生的访谈(具体内容见附录3),我们认为造成高一新生学习困难的原因之三是“教法的原因”。初中数学内容少、题型简单、课时较充足,因此课堂容量小、进度慢,对重难点内容均有充足时间反复强调,对各类习题的解法,教师有足够的时间进行举例示范,学生也有足够的时间进行消化。进入高中以来,教材内涵丰富,教学要求高,教学进度快,题目难度加深,知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复讲解演练,且高中教学往往通过引导、探索、发现,然后由学生自己去思考解答,比较注意知识的发生过程,侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养,这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。高中教师在教学中,不仅要对教材中的概念、公式、定理和法则加以认真讲解,还要重视学生各种能力的培养。要求教学中不但重视书本上内容,还要补充课外知识。这对习惯于“依样画葫芦”缺乏“举一反三”能力的高一新生,显然无法接受。初中教师比较习惯于手把手地教学生,对作业、练习的检查、督促抓得较紧;而高中教师则对学生学习的主动性、自觉性有着较高的期望和要求,因而也往往会造成一部分自觉性不高的学生缺少压力,放松对自己的要求。有些从高三返回教高一的教师,由于高三教学的惯性,往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学。造成了轻过程、轻概念理解、重题量的情形,形成了初高中教学方法上的巨大差异,致使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。

 

四、初高中数学教学衔接的措施

(一)学法的衔接

针对高一新生学法上的问题,我们采取“二本三习”的学习方法。

“二本”指的是笔记本与错题本,具体方法是:

1.教会学生不仅会做课堂笔记,还会做读书笔记(比如附录4中的案例1)。在听课的时候要集中注意力,把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候也要注意思考、分析问题。光听不记,或光记不听必然顾此失彼,课堂效益低下,应适当地有目的性地记好笔记,领会课上老师的主要精神与意图。

2.引导学生学会反思,自觉将—些典型的错误收集在一本错题集上,并进行适当的注释。

“三习”指的是预习、练习、复习,具体方法是:

1.强化预习习惯,课堂教学中安排一定的环节,以检查学生的预习情况(比如附录4中的案例2)。

2.引导学生在完成老师布置的作业以外,自己有选择地进行一定的课外练习。做作业时,不但要做得整齐、清洁,还要有条理,这是培养逻辑能力的一条有效途径。作业应独立完成,这样可以培养独立思考的能力和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率,应该二十分钟完成的作业,不拖到一小时完成,拖沓的做作业习惯容易使思维松散、精力不集中,这对培养数学能力是有害而无益的。

3.强调及时总结复习,增强理解。总结复习时要学会归纳、整理,真正做到“由薄到厚”又“由厚到薄”。尝试写知识框图,建立知识结构,做好总结,把握规律。以便理清概念,使其系统化,便于记忆及掌握运用。同时对所学的思维方法和解题方法也应进行分类总结,找出其共性与个性,区别与联系。

(二)教材的衔接

就初高中教材衔接的问题,我们认为在教学中要正确处理好二者的关系,利用好初中的知识点,由浅到深地过渡到高中知识。知识之间是互相联系的,高中数学的内容大多是初中知识的基础上发展而来的,但它又不是简单的重复,它是初中数学知识的延展和提升。

1.开学初用一周时间补习相关的初中知识,从而把初中知识与高中教学内容衔接起来。对一部分初中内容要提高一点要求,切实提高学生素质。复习的主要内容有:(1)分式、根式及其运算。(2)乘法公式。(3)因式分解。(4)函数与方程。(具体内容见附录5

2.在高一教学过程中采用“低起点,小步子”的指导思想,帮助学生温故而知新,恰当地进行铺垫,减少坡度。

1)在讲解一元二次不等式解法时,可以先详细复习二次函数的有关内容,然后和二次函数、二次不等式、二次方程联系起来进行解决。当函数取一确定值时,求自变量的值即为解方程;当函数值在某个范围内变化时,求自变量的值的范围即是解不等式。

2)在讲函数的定义时,可从初中函数定义(衔接点)出发,结合初中所学具体函数加以回顾,再运用集合的语言来揭示“对应”,给函数以新的解释,在此基础上对函数重新定义,使新定义的出现水到渠成,易于理解,使学生认识得以深化,培养了思维的严谨性。初中给出了用“变量”描述的经验型的定义,而高中则从“对应”的高度给出了一个理论型的定义。但后者并不摈弃前者,而是把前者作为可供对比,有待深入认识的对象。这一差异导致初中只需求函数表达式和自变量的取值范围,而高中研究的范围更加广泛:形式多样的函数表达式、定义域、值域、对应法则及抽象函数等。

3)在讲函数的单调性时,可以先提初中教材中的说法:图象呈上升趋势,即函数值yx的增大而增大;图象呈下降趋势,即函数值yx的增大而减小。然后结合图形引导学生用数学符号语言表示,也就完成了从动态描述到静态刻画的过渡。

4)在讲任意角的三角比时,可先复习初三学过的锐角三角比的概念,进而提出任意角的三角比概念而引入坐标定义法。

(三)教法的衔接

为了让高一新生尽快适应高中教学,达到“平稳过渡”的目的,采用“低起点,小梯度,多启发,分层次”的教法,重点抓好学生的数学基础教学。

1高一刚开始,可适当放慢进度,让学生有一个逐步适应的过程,决不能为了应试的需要而一开始就抢进度、赶课时,否则只会适得其反。要一步一个脚印,尽量做到节奏慢一点,坡度缓一点,扎扎实实地打好高中数学的基础,使学生早日适应高中数学教学的节奏,为后面的学习创造良好的条件。上课的语言要有紧慢疏密、轻重缓急;讲到教材的重点、难点或关键的地方,语言应该放慢,语气应适当加重;讲到疑点之处,声调可以提高,尾音适当拖长,即“快而不乱、慢而不断、高而不喧、低而不闪”。

2.在知识引入上,需要精心构思,创设新颖有趣、难易适度的问题情境,充分发挥直观表象的作用,帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来,突出知识的本质特点,讲清知识的来龙去脉,揭示新知识的提出过程。譬如,在讲函数知识前给学生布置一个任务,记录早上八点到晚上八点这段时间内整点时刻的气温。有的学生将数据制成表格,有的学生将数据描绘成了一张折线图。经过这一实践活动的磨练,函数的表示,函数图像的特征,以及函数的单调性这些抽象的概念在学生亲自的体验中逐渐增加了感性认识,也为进一步理性思考打下基础。

3.在教学过程中,要精心设计,通过观察、思考、讨论等形式诱导学生参与知识形成发展的全过程,尽可能增加学生的参与机会,尽量做到让学生多观察、多思考、多讨论。在知识落实上,先落实“死”课本,后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上,从学生实际出发,对教材作必要的层次处理和知识铺垫,并对知识的理解要点和应用注意点作必要的总结及举例说明。

笔者在《基本不等式及其应用》(具体内容见附录六)的教学中就遵循了以上的教法原则,达到了很好的教学效果。

五、初高中数学教学衔接的实践效果

一年来,通过教与学的共同努力,学生的数学学习成绩逐渐提高,收到了比较令人满意的效果。在数学期末复习测试卷中,平均分比上一届高16分,及格率高26%,全体学生在原来的基础上各有所得,这大大提高了学生学习数学的信心,厌学现象大为减少,抄作业和考试作弊现象绝迹。我所担任班主任的一班,班风学风优秀,荣获上海市优秀班集体。班中两名学生在松江区高一数学竞赛中获奖。高一入学成绩处于年级后列的许佳琪和钱晓闻同学,把数学的学法应用到其他学科中,成绩突飞猛进,多次考试总分名列年级第一。

六、教学的几点建议及需要进一步研究的问题

(一)教学的几点建议

衔接好初高中数学教学,要将思考与创新精神贯穿于具体过程,最大限度地调动学生学习的主动性和积极性,激发学生的思维,帮助学生掌握学习方法,培养学生学习能力。指导学生学习数学,要力求做到转变思想与传授方法相结合,课上与课下相结合,学法与教法相结合,教师指导与学生探究相结合,统一指导与个别指导相结合,促进学生掌握正确的学习方法,顺利由初中数学向高中数学过渡,从而学好高中数学。作为一种寻找理论与实践恰当结合点的教学策略,初高中教学衔接有很强的生命力,值得在实践中继续深入的研究。当然,也有其局限性,但随着不断研究、实践、反思和升华,一定会更趋于完善。

(二)需要进一步研究的问题

问题一:针对学生的实际情况,如何恰当删除“繁、难、艰、深、全”的内容,向“宽泛、浅显、实用、新知”转变,人人学有价值的数学,人人都能获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。

问题二:掌握数学思想方法是形成数学能力的核心。数学思想是数学知识的结晶,是高度概括的数学理论。完善的思想方法犹如黑夜里的北极星,使人们能找到正确的道路。如何搞好初高中数学思想方法上的衔接,使之具有连续性和统一性。


七、参考文献

[1]杜玉祥,马晓燕等:数学差生问题研究[M],华东师范大学出版社,2003.5.

[2]连四清,郭海杰:中学数学学困生题后反思的元认知技能培训[J],数学教育学报,2005年第5

[3]王明建:关于学生数学学习兴趣的调查分析与对策[J],数学通报,2006年第6

[4]潘振南:研究初、高中教学衔接问题迫在眉睫[J],数学教学,2006年第3

[5]周振朝,阎及恒:学习困难不良心理特征与教育措施初探[J],教育理论与实践,2000年第5

[6]鲁献容:数学学习困难学生认知特点[J],数学教育学报,1999年第4

[7]罗运生,申继亮,王孟成:影响高中数学学业成绩的主要因素分析[J],数学教育学报,2006年第2

[8]沈亚军:谈差生对数学概念的认知[J],数学教育学报,1999年第4

[9]郑君文,张恩华著:数学学习论[M],广西教育出版社,19913

[10]钟启泉:差生心理与教育[M],上海教育出版社,1994

[11]上海市中小学(幼儿园)课程改革委员会高级中学教学参考资料[M],上海教育出版社,2009

[12]上海市教育委员会上海市中小学数学课程标准[M],上海教育出版社,2004

 


八、附录

【附录1】学生问卷调查表

高一新生数学学习情况调查表

亲爱的同学们,为了很好地促进你高中数学的学习,我们设计了一份新生数学学情调查表。调查表以不记名的形式填写,但你的回答对我们的分析很重要,因此希望你能认真、独立、如实地填写。谢谢合作!

一、单选题

1.你对学习数学的态度如何?                                           


A、非常感兴趣    B、比较感兴趣    C、一般      D、不感兴趣

2.你能认真且独立完成数学作业吗?                                        


A、不能B、有时能     C、多数时候能     D、常常能

3.遇到稍难的数学题,你会如何处理?                                      


A、置之不理B、等老师讲         C、立即问别人      D、自己努力解决

4.对做错的数学题目你会如何处理?                                       

A、记录并及时订正 B、不记录,但会及时订正 C、偶而会订正   D、从不订正

5.对新课内容你会预习吗?                                               

A、经常自觉预习    B、偶而预习     C、老师要求才预习    D、从不预习

6.对当天所学数学内容你会及时进行复习吗?                                  

A、每天坚持    B、看时间而定 C、看内容而定   D、从不进行

7.你在学习数学过程中对所学的知识会归纳总结吗?                        


A不会        B有时会     C依老师的要求来定        D、想做但不会做

8.你对学习集合知识的感觉是什么?                                       


A、难学      B、题目不会做    C、听得懂    D、不算难

二、多选题

9.你认为初高中数学教学的区别主要是什么?                                   


A、教材内容       B、教学方法         C、教学进度        D、老师要求

10.以下列举的初中数学知识中你没有掌握的有哪些?                           

A、一元二次方程的解法    B、十字相乘法   C、韦达定理         D、二次函数的图象与性质

E、分式的加、减、乘、除 F、幂的运算     G、二次根式的运算  H、分母有理化


【附录2】课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容

知识模块

初中降低教学要求的内容

初中拓展部分的选教内容

对高中教学的影响

有理数混合运算以三步为主。绝对值符号内不含有字母。减弱算术平方根的3条性质。

的非负性及其之间的联系

学生习惯性使用计算器,笔算、心算能力减弱

因式分解只要求提取公因式法、公式法(平方差和完全平方,直接用公式法不超过两次),分组分解法(涉及的多项式不超过四项)和十字相乘法(二次项系数为1)。多项式相乘仅要求一次式间的相乘,多项式除法中的除式限为单项式。没有最简二次根式的概念,根式的运算要求低,根式化简较为简单(不要求分母有理化)。④分数指数幂中的分数指数限为分母不大于4的真分数。

根式与指数式的互化。立方和与立方差公式的正用和逆用。

多项式的除法(竖式除法),分式拆分,分式乘方。

会影响到高中函数、数列、二项式定理等相关内容的教学。高中教学中要经常用到分组分解法和十字相乘法,需补充。学生有关根式的运算(根号内含字母的)能力比较薄弱,如果不加强根式运算,以后高中求圆锥曲线标准方程就会受到影响。

方程

分式方程中的分母不超过两个,无理方程中含未知数的根式不超过两个,方程组中方程均为整系数。

含字母的一元方程。  二元一次方程的几何意义。二元一次方程组的图解法。

这给高中求轨迹方程与曲线交点等方面带来障碍。

二次函数

学生配方法运用不熟练,习惯用公式求顶点

待定系数法求解析式。利用研究图像特征。韦达定理。

高中在教直线与圆锥曲线综合应用时常常要用到和韦达定理,这无疑是一个障碍。

几何

在证明和计算中,运用三角形全等、等腰三角形的性质都以一次为限。  通过例题了解直角三角形中的射影定理。删除繁难的几何证明题,淡化几何证明技巧,减少定理数量。

勾股数组及其构造方法。三角形四心的有关概念和性质。三角形的内切圆和外接圆。直线与圆相切、圆与圆相切的判定定理和性质定理。

高中立体几何、平面解析几何、解三角形的学习会受到影响。

 


【附录3】访谈记录表

访问者:孙梦灵(数学教师)

访问日期:2009.10.15

被访问者:许佳琪,李娟,马思浩,殷文修,丁一帆,吴桐

访问方式:面对面

访问主题:初高中数学教学方法的差异

被访问者介绍:许佳琪(男)和李娟(女)成绩较好;马思浩(男)和殷文修(女)成绩中等;丁一帆(男)和吴桐(女)成绩不好。

访谈记录:

师:今天我请你们六位同学过来,是想了解一下你们进入高中以来,是否适应高中的学习生活?是否适应老师的教学方法?有什么建议和想法都可以说说看。

许佳琪:我感觉初中数学内容少,一节课听下来并没有学多少新知识,老师的讲课节奏比较慢。老师会对我们容易错的题目反复强调,帮助我们归纳各类习题的解法,我们有足够的时间进行消化。进入高中以来,教学节奏明显快了,老师上完一节新课后,如果不练习,我们很难适应下一节新课。书后的练习比较简单,可是练习册中的题目有些就很难,往往无从下手。

殷文修:初中老师教了一种解题方法,往往会出许多题目让我们反复操练。到了高中,感觉上课时老师教的方法全听的懂,但是作业却不会做。有些作业里的题目和书上的例题类似,我可以模仿着解题,如果题目一变化,我就搞不清方法了。

吴桐:初中的老师习惯于“手把手”地教我们,对作业和练习的检查抓得很紧,老师会把我们叫到办公室去订正作业中的错误。到了高中,像我这样自觉性不高的学生缺少压力,就放松了对自己的要求。做作业之前不喜欢复习课本,作业做不出,就空着。有时候一边做作业一边边听音乐,一边做作业一边讲话,作业批改后不订正,听听了事。

李娟:我初中的数学老师讲课声音洪亮,说话幽默,讲课有激情,能吸引我们集中注意听课。课堂气氛活跃,极大调动了我们的学习兴趣。希望高中老师能根据我们的学习状况和现有知识水平进行讲课,从学生的角度出发进行引导和讲解,让我们高效率地掌握知识点,并且灵活运用。

马思浩:我觉得数学成绩提不高的原因是不适应高中老师的教法。有些比较难掌握的方法希望老师尽可能的多讲、细讲,以便我们模仿。有些抽象的概念要讲得生动一些,便于我们理解。上课的例题要给多一些时间让我们去思考,并作适当引导。

丁一帆:我如果作业不会做,就搁着等教师讲评。有时候懒得动脑,抄作业应付老师。有时候刚做的题目,过了一阵子便又忘了怎么做。我希望老师能对我们这些差生严格要求,督促我们努力学习。

 


【附录4】学法衔接的案例

【案例1】(指导学生做笔记)

1.这节课已有知识是:

2.这节课的新学知识是:

3.我认为的难点是:

4.典例示范:

  感悟:

  知识结点:

  拓展:

5.知识结构图:

6.我在这堂课上做了:

 

【案例2】(预习监控)

1.集合A和集合B      的集合叫AB       ,其符号表示为.

2.    (),      ,       .

3.         所组成的集合叫集合AB的并集,记作:          .

4.     (),      ,       .

5.根据预习情况,口述下列图表填空:

集合运算

交集:{         }

并集:{         }

补集:{           }

运算性质

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


【附录5】教材衔接的案例

第一讲    分式、根式及其运算

第二讲    乘法公式(平方差,完全平方,立方和,立方差)

第三讲    因式分解

1.提取公因式

2.公式法

3.分组分解法

4.十字相乘法

5.关于的二次三项式的因式分解

第四讲    函数与方程

1.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)

2.二次函数的三种表示方式

3.二次函数的图像和性质

【案例】一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)

一、推导公式

若一元二次方程有两个实数根

则有

   

所以,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:(韦达定理)

二、典型例题

1 已知方程的一个根是2,求它的另一个根及k的值.

2已知关于x的方程x22(m2)xm240有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m的值.

3 已知两个数的和为4,积为-12,求这两个数.

x1x2分别是一元二次方程2x25x30的两根.

       1)求| x1x2|的值;(2)求的值;(3x13x23

若关于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零,求实数a的取值范围.

三、练习

1.选择题:

1)已知关于x的方程x2kx20的一个根是1,则它的另一个根是(  

A)-3          B3           C)-2         D2

2)下列四个说法:

①方程x22x70的两根之和为-2,两根之积为-7

②方程x22x70的两根之和为-2,两根之积为7

③方程3 x270的两根之和为0,两根之积为

方程3 x22x0的两根之和为-2,两根之积为0

其中正确说法的个数是                                   

A1          B2         C3       D4

3)关于x的一元二次方程ax25xa2a0的一个根是0,则a的值是(  

A0             B1           C)-1        D0或-1

2.填空:

1)方程kx24x10的两根之和为-2,则k       

2)方程2x2x40的两根为αβ,则α2β2        

3)已知关于x的方程x2ax3a0的一个根是-2,则它的另一个根是        

4)方程2x22x10的两根为x1x2,则| x1x2|      

3.试判定当m取何值时,关于x的一元二次方程m2x2(2m1) x10有两个不相等的实数根?有两个相等的实数根?没有实数根?

4.求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程x27x10各根的相反数.

 


【附录六】教法衔接的案例

课题:基本不等式及其应用(一)

1.      
介绍勾股定理“”的3种证明方法(图1是三国时期的数学家赵爽的证明方法;图2是利用射影定理证明的方法;图3是美国第二十任总统加菲尔德的证明方法),学生为之叹为观止。

 

 

 

 

 

 

 

           1                 2                     3

2.       “弦图”“若,则,当且仅当时取等号”“若,则,当且仅当时取等号”(定理1

3.       重申定理1的条件,指出可以广义的理解,引出“代换”的思想。

如:①②……

4.     令得当且仅当时取等号

为了能用图形印证这个公式,可将条件改为“”。这样就顺理成章的得出第二个基本不等式:“若,则,当且仅当时取等号”(定理2

5. 介绍算术平均数和几何平均数。让学生思考:怎样用图形来解释定理2?在教师的引导下利用刚才的图2来说明。把学生分组,进行讨论,在师生共同的努力探究下终于发现就是直角三角形斜边上的中线,就是斜边上的高。到此学生为之欢呼雀跃,惊叹数学的美妙。

6. 小结两个定理的发现过程(形形),让学生再次回味其中的奥妙。

7. 启发学生通过“代换”还能得到哪些美妙的结论或者公式?

①若,则,当且仅当时取等号。,当且仅当时取等号。

,当且仅当时取等号。

②若,当且仅当时取等号。

③引导学生猜想:若,则 

④得出结论后,追问:若

⑤继续探索

至此学生的思维达到了巅峰状态,喜悦之情溢于言表。其实上述5个问题恰好是书上的例题2和练习§2.41)的前3题。

8. 在前面的铺垫下指出定理2的推论:“若,则,当且仅当时取等号”。并让学生证明。

 

 

注:此论文获上海市2010年青年教师课题三等奖

 
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文章出处:教师进修学院研训部

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